博弈论是用来研究理性个体行为决策的有效方法,广泛应用于经济学、心理学、物理学、计算机科学和生物生态学等领域。针对经典博弈论中个体完全理性假设的局限性, Maynard Smith在1973年通过引入群体交互思想,把博弈理论分析和动态演化过程相结合,创立了演化博弈论这一新理论,为理解群体行为决策、信息传播动力学和群体智能涌现等重大科学问题提供了研究思路。
以往关于演化博弈论的研究,要么是基于确定性的个体适应度假设(即博弈交互中效用更高等同于策略传播范围更大),要么是基于Poisson过程的策略随机传播假设(即单位时间策略只随机传播到一个个体)。这些假设简化了理论分析过程,降低了研究难度,使得大量早期研究工作得以开展。但是,最近的实证研究表明,在群体交互和策略传播中普遍存在多种不确定性和随机性。也就是说,博弈交互中效用与策略传播范围不完全等同,策略的传播过程呈现出heavy-tailed分布特性,明显不同于Poisson过程。
图1:随机适应度的参数化模型以及样本轨道仿真
本论文摒弃了传统的确定性过程和Poisson过程模型,建立了一个通用的参数化随机适应度模型。在此模型中,收益越高的个体,适应度的期望会越高,同时其方差也会越大。在两策略博弈的情况下,系统的动力学过程可以近似为一个扩散过程,由一个二维随机微分方程所描述。系统的两个变量分别刻画了两种策略个体数目的变化。使用Ito公式对其进行坐标变换后,该系统可以用总个体数目和第一种策略的占比这两个变量描述。这个双变量系统是一个典型的快-慢系统,即系统在一个尺度上变化的速度远快于另一个尺度,可以对其进行尺度分离,将二维动力学简化为慢流形上的一个一维过程,最后通过求解Backward Kolmogorov方程得到固定概率,即演化动力学的方向。
图2:快慢动力学的尺度分离
本文发现,相比于由常微分方程所描述的确定性系统,考虑了随机性的系统演化方向可能和确定性系统完全相反。例如,在经典的囚徒困境中,defector总是具有更高收益,复制动力学方程也表明系统总会朝着全是defector的方向演化。然而,在考虑了适应度的随机性之后,在一定条件时,系统演化的方向可以被逆转,朝着全是cooperator的方向演化。这一条件可以简单地表示为δ_2>M,其中δ_2描述个体之间方差的异质性程度,M表示系统达到准稳态时的个体数目。对于多策略博弈,该随机性也能改变系统的相图。比如对于Rock-Paper-Scissors博弈,随机性可以将原本稳定的焦点变为不稳定的焦点,并且逆转轨道旋转的方向。
该工作表明,随机性对于策略的动态演化是不可忽略的因素,甚至可以改变整个演化的方向。这对于解释群体行为的复杂性、合作涌现、群体决策与智能都具有重要意义。
本文第一作者为88858cc永利官网2020级博士生王国丞,通讯作者为苏奇(88858cc永利官网博士毕业生、美国宾夕法尼亚大学博士后)、王龙(88858cc永利官网教授)、Joshua Plotkin(美国宾夕法尼亚大学教授)。
文章地址:https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2216218120